函數的導數、切線與極值的綜合應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第12題
  試問函數 $f(x)=2x^3 -3x^2 -12x+1$ 在下列哪個區間內為遞增？
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• 114年 統測 第25題
  芳芳用一張長度為 3 尺、寬度為 2 尺的紙板設計紙盒，從長度為 3 尺的兩邊 $A_i$ 點剪至 $B_i$ 點，再將 $A_i$ 點對折至 $B_i$ 點，並將長方形 $A_i B_i D_i C_i$…
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• 113年 統測 第8題
  若點 $( a,b)$ 落在第一象限且滿足 $b=-a^2 +10$，則 $a^2b$ 的最大值為何？
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• 113年 統測 第11題
  若實係數多項式函數 $f (x) = ax^4 + bx^2 - 2x + c$，其導函數為 $f' (x) = 8x^3 - 6x + d$ 且 $f (1) = 5$，則 $a+b+c+d=$？
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• 113年 統測 第15題
  $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{n^2-n}{n+1} - \frac{n^2+3n}{n+2} \right) =$？
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• 113年 統測 第23題
  下列哪一函數在 $x=1$ 的極限存在，但不連續？
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• 112年 統測 第15題
  $\lim_{n\to\infty} (\sqrt{n^2+8n-3}-\sqrt{n^2+2n+5})=$？
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• 112年 統測 第23題
  已知 $a$、$b$ 為實數，$f(x)=\sqrt{x}-x$，$g(x)=ax^3+bx$ 的圖形均通過點 $(1,0)$。若 $f(x)$ 以 $(1,0)$ 為切點的切線 $L_1$，與 $g(x)$…
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• 112年 統測 第24題
  若 $f(x)=x^3+3x^2-72x-74$，則下列何者為真？
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• 111年 統測 第18題
  已知函數 $f(x)=x^3+\frac{12}{x}$ 圖形在切點 $(a, b)$ 的切線斜率為 9。若 $a > 0$，則 $a+b=$？
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• 111年 統測 第25題
  若函數 $f(x)=\begin{cases} \frac{2x+a}{x^2-2x-3}, & x>3 \ \frac{x-5}{x-b}, & x \le 3 \end{cases}$ 在 $x=3$…
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• 110年 統測 第5題
  $\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(3+h)+2} - \frac{1}{3+2}}{h} = ?$
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• 110年 統測 第22題
  若直線 $y=mx$ 與拋物線 $f(x) = -x^2 + 4x - 1$ 相切，且切點在第一象限內，則 $m=?$
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• 109年 統測 第1題
  關於下列各極限，何者錯誤？
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• 109年 統測 第13題
  設 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 32\) 在閉區間 \([-3, 3]\) 內的最大值與最小值分別為 \(m\)、\(n\)，則 \(m - n = ?\)
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• 109年 統測 第17題
  設 \(f(x) = \begin{cases} 2x-1, & x>2 \ x^2-2x+3, & x \le 2 \end{cases}\)，則 \(f'(2) = ?\)
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• 108年 統測 第15題
  已知函數 $f(x)$ 的導函數為 $g(x) = x^2 - 4x + 2$，則 $\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} =$？
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• 108年 統測 第21題
  計算 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n (1 + \frac{k}{n}) =$？
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• 108年 統測 第25題
  小明設計了一款迴力鏢，已知將此迴力鏢擲出後，迴力鏢過了時間 $t$ 秒後與小明的距離為 $f(t) = \frac{100t}{t^2+9}$ 公尺，若在 $t_0$ 秒時，迴力鏢離小明最遠，則 $t_0 =$…
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• 107年 統測 第17題
  若直線 $L$ 過點 $(9,5)$，且與函數 $y=f(x)$ 的圖形相切於點 $(3,1)$，則 $\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} = ?$
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• 107年 統測 第18題
  若函數 $f(x)$ 的導函數 $f'(x)=x^2-2x-3$，且 $f(0)=6$，則 $f(x)$ 的相對極小值為何？
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• 106年 統測 第22題
  已知 $a$、$b$ 為實數，且 $f(x)=x^3+ax^2+bx+13$。若 $f'(-1)=1$ 且 $f'(0)=2$，則 $a+b = ?$
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• 106年 統測 第23題
  若 $f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2-6x+3$ 的相對極大值為 $a$，相對極小值為 $b$，則 $a+b = ?$
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• 106年 統測 第25題
  若 $f(x) = \begin{cases} x^2+2, & x < -1 \ 2, & x = -1 \ 6-3x^2, & x > -1 \end{cases}$，則 $\lim_{x\to -1} f(x) = ?$…
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• 105年 統測 第22題
  已知 $f(x)=\frac{x(2x-1)(13x+2)^4}{\sqrt{27x+9}}$ ，求 $f(x)$ 在 $x=0$ 的導數 $f'(0)$ 之值。
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• 105年 統測 第24題
  試求 $\lim_{n \to \infty} (\frac{2n^2+1}{n} - \frac{2n^2+n+2}{n+2})$ 之值=？
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